Folge:
$$ f_{n}(x) = \sum \limits_{k=0}^{n} \frac{x^2}{(1+x^2)^k} $$ (Geometrische Reihe)
Wenn ich jetzt diese Reihe umschreibe in die Form $$ \frac { 1-q^{ n+1 } }{ 1-q } $$, wie man das für geometrische Reihen machen kann, weiß ich doch, wenn man nun den Grenzwert betrachtet:
1. dass die Reihe punktweise konvergiert, falls der Grenzwert existiert, und wie dieser aussieht
und
2. dass wenn ich gleichmäßige Konvergenz widerlegen soll die Unstetigkeit der Funktion $$ { f }_{ n }(x)=f(x) \text{ für } n\to\infty $$ genügt.
Mein berechneter Grenzwert ist f(x)=1 und diese Funktion ist eindeutig stetig.