Berg- und Talbahn ! Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Eine Berg- und Talbahn hat einen geradlinigen Anstieg von 50 % und einen geradlinigen Abstieg von -100 %. Dazwischen liegt ein parabelförmiges Verbindungsprofil der Form f(x) = ax2 + bx + c.

a) Bestimmen Sie a, b und c so, dass Bei A und B glatte, dh. "ruckfreihe" Übergänge entstehen.

b) Wie groß ist der Höhenunterschied zwischen den Punkten A und B?

c) Wo liegt der höchste Punkt der Bahn? Wie hoch liegt dieser Punkt über A?

 Wie kann ich das  lösen?

Comments

Mein Lösungsansatz:

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Hallo wie kommst du auf b=0,5?

Lg Maxime Beckmann

Answer 1

Du fragtest: "Wie kann ich Aufgabe 2 lösen?" genau so wie in Deinem Lösungsansatz. Es ist alles richtig.

Zur Kontrolle habe ich das Ergebnis auch im Plotlux Plotter eingegeben (etwas gestauchte Ansicht):

~plot~ (-0.0075x+0.5)x;0.5x;-(x-100)-25;{100|-25};{33.333|8.333};[[-30|150|-50|40]] ~plot~

Gruß Werner

Comments

Vielen lieben Dank dafür! :)

Haben Sie einen Ansatz vielleicht, wie man b bestimmen kann? Der Lehrer hat versucht uns das zu erklären (ich hab es auch hinbekommen) aber bei erneuter Rechnung ging es irgendwie nickt und ich bekam eine falsche Antwort.

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Oh - das ist mir gar nicht aufgefallen, dass dies bei Dir fehlt! Das lag wohl daran, dass es ziemlich trivial ist, \(b\) zu bestimmen. Die Ableitung (und damit die Steigung) ist doch

$$f'(x)= 2ax +b$$

und lt. Aufgabestellung ist im Punkt \((0;0)\) die Steigung \(=0,5\) - also ist

$$f''(0)= 2a \cdot 0 + b = 0,5$$

Ja - und da steht schon \(b=0,5\) - mehr ist es gar nicht.

Gruß Werner

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ÄAh! Das war ja simple. Keine Ahnung, warum ich mir da so unsicher war. Vielen lieben Dank dafür!!!! :)

Könnten Sie mir noch sagen, wie es bei c aussieht? In diesem Fall war es ja 0, aber es muss ja nicht immer 0 sein.

Vielen Dank nochmal!

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Nun - das ist ähnlich simple wie bei \(b\). Der Punkt \((0;0)\) ist Punkt der Parabel - also ist

$$f(x = 0) = a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 0$$

steht \(c=0\) da - oder!

Im Allgemeinen ist es so, dass man zur Bestimmung einer Parabel immer genau drei Angaben benötigt. Hier ist das

$$f(0)=0$$

$$f'(0)=0,5$$

$$f'(100) = -1$$

Du benötigst immer drei Angaben für drei Unbekannte \(a\), \(b\) und \(c\).

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Alles klar! Vielen lieben Dank!!

Ich habe es nun verstanden! :) Mir war wichtig, dass ich es verstehe und ich nicht nur die Hausaufgabe erledige. Sie haben mir dabei geholfen!

Vielen Dank und gute Nacht! :)