Perfekte substitute optimieren - Randlösung??????

Question

Bitte um Hilfe bei der Lösung dieses Problems:

Fabio Nutzenfunktion ist U(x_1,x₂) = 4x₁^1/2 + x₂. Wenn der Preis von Nüssen (Gut 1) 1 Euro, der Preis von Beeren (Gut 2) 6 Euro, und sein Einkommen 264 Euro ist, wie viele Nüsse wird Fabio dann konsumieren?

a) 144

b) 121

c) 288

d) 147

e) 422

???????

Answer 1

x₁+6x₂=264  => x₁=264-6x₂

$$ U(x_1,x_2)=4x_1^{1/2} + x_2$$
$$ U(x_2)=4(264-6x_2)^{1/2} + x_2$$
$$ U'(x_2)=-12(264-6x_2)^{-1/2} + 1$$
$$12(264-6x_2)^{-1/2} + 1=0$$
$$=>x_2=20, x_1=144$$