komplexe zahl real und imaginärteil bestimmen

Question

Hallo :) ich soll den Real und imaginärteil der komplexen Zahl

z=2+4i bestimmen

Betrag z= 2√5

jetzt weiss ich aber nicht mehr weiter, x=2 ist >0 und y=4 >0, somit müsste der winkel ja arctan=y/x sein

y/x=2 aber arctan(2) ist irgendwas seltsames mit 1,107.. ich darf theoretisch auch keinen TR benutzen aber ich hätte nicht gewusst, was jetzt dieser wert ist.

oder habe ich einen denkfehler gemacht?

lg

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ich soll den Real und imaginärteil der komplexen Zahl z=2+4i bestimmen

Sicher? Das steht nämlich schon da: Der Realteil von z ist Re(z) = 2 und der Imaginärteil ist Im(z) = 4.

Answer 1

Hi Neuli16972 ! :-)

Dieses irgendwas seltsames ist der Winkel im Bogenmaß. In Grad ist der Winkel arctan(2) ≈ 63,43

Grüße

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aber wie komme ich da ohne Taschenrechner drauf?

bzw. wenn ich das dann in polarkoordinaten haben möchte kann ich für z=2√5*(cos63,43+isin63,43) nichts vernünftiges angeben bzw. komme dann auf keine komplexe zahl?

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aber wie komme ich da ohne Taschenrechner drauf?

Bei diesem Wert wird es schwierig. Vielleicht mir alten trigonometrischen Tabellen.
tan(2) ist keiner der besonderen Werte, die an Schulen gelehrt werden.

bzw. wenn ich das dann in polarkoordinaten haben möchte kann ich für z=2√5*(cos63,43+isin63,43) nichts vernünftiges angeben bzw. komme dann auf keine komplexe zahl?

Warum nicht? Mit ein paar Nachkommastellen mehr macht der Rechner daraus
wieder z = 2 + 4i

Du machst nichts falsch, wenn du den Winkel in der Polardarstellung nicht explizit
angibst z = 2√5(cos(arctan(2)) + i sin(arctan(2)))

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alles klar vielen Dank, also ist im endeffekt die komplexe zahl wieder dasselbe wie davor, jetzt frage ich mich eben nur warum da steht berechnen Sie :D

außer es steht dran weil auch noch ein Bruch aus 2 komplexen zahlen dran steht, den man erweitern muss um an die komplexe zahl zu kommen

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jetzt frage ich mich eben nur warum da steht berechnen Sie

Das kann ich dir auch nicht sagen. Da frag mal am besten das spezielle Element des Lehrkörpers, das für dich in Mathematik zuständig ist. ;-) :-P

alles klar vielen Dank

Sehr gern! :-)

Answer 2

ich soll den Real- und imaginärteil der komplexen Zahl 

z=2+4i bestimmen

Hier brauchst du weder den Betrag noch den Winkel (das Argument).

Schreibe einfach

Re(z) = 2  und

Im(z) = 4.

Das hat dir gorgar oben im Kommentar schon gesagt. Nur: So erübrigt sich die Diskussion um die Benutzung eines Taschenrechners.

Betrag z= 2√5 

Kannst du so eingeben |z| = √(4 + 16) = √(20) = 2√(5)