Vollständige Induktion - Topologie

Question

Obiges soll mittels vollständiger Induktion gezeigt werden:

Folgendes ist bekannt: Es geht um Mengentopologie. Seien  I_j ⊂ ℝ Intervalle  mit I_j = [a_j, b_j] mit j= 0,...,n

Ich sitze schon den ganzen Tag daran und bekomme es einfach nicht geknackt.

Kann jemand von Euch helfen. Ich bin für jeden Lösungsvorschlag, Tipp, Hinweis, etc sehr dankbar.

Answer 1

Fang mal an mit n=1 .

Dann hast du I_o \ I₁ = ∅ , d.h.  I_o  ⊆  I₁  , also

a₁ ≤ a₀  und b₀ ≤ b₁  also

  a₁ + b₀ ≤ b₁ +  a₀

<=>    a₁ + b₀ -   a₀  ≤ b₁ -  a₁  = Summe von j = 1 bis 1 über b_j -  a_j  .

Comments

Also wenn ich das kurz interpretiere überdecken die Intervalle j = 1,...,n das Intervall I₀. ⇒ Die Intervalllänge von I₀ lässt sich so durch die Summe der Intervalllängen nach oben abschätzen.

Die Induktion kann doch nicht so einfach sein :D.

Können wir den Induktionschritt gemeinsam bearbeirten.

Also die InduktionsVorausetzung ist ja klar.