Es gibt dafür Kriterien. Schau mal dort:
https://de.wikipedia.org/wiki/Untervektorraum#Definition
Bei a) ist also nur zu zeigen:
1) D ≠∅ und 2) u+w ∈ D und 3) a · u ∈ D
für alle u,w ∈ D und a ∈ ℝ.
1) klar, da z.B. die Funktion mit f(x) = x ∈ D
2) Seien f und g ( das sind jetzt sozusagen u und w ) ∈ D,
also differenzierbare Funktion.
Dann ist auch f+g differenzierbar und somit ∈ D.
3) Entsprechend: f differenzierbar, dann auch a · f differenzierbar ,
also a · f ∈ D
