Vektorraum Mengen Unterraum

Question

Welche der folgenden Mengen U bildet einen Unterraum des jeweiligen ℝ-Vektorraums V? Beweisen Sie ihre Behauptungen.

1.

V = M_n (ℝ),      U = M_n (ℚ)

2.

V = ℝ³,     U = {(x₁,x_2,x₃) ∈ V l x₂ = 0

3

V = ℝ³,     U = {(x₁,x_2,x₃) ∈ V l x₂ = 1

4.

V = M_n (ℝ),     U = { A ∈ M_n (ℝ) l A ist invertierbar }

Könnte jemand die Aufgabe für mich lösen und mir dabei noch hilfreiche Tipps hinterlassen.

Vielen Dank schonmal

Answer 1

2 ja,

1,3 und 4 Nein

Prüfe jeweils die Vektorraumeigenschaften, dann siehst du recht schnell bei 1,3 und 4 welche jeweils für die Mengen U nicht gelten.

Gruß

Comments

Könntest du mir eine als Beispiel/ Wegweiser lösen ?

Vielen Dank schonmal bis hierhin