Vektorraum Mengen Unterraum?

Question

Welche der folgenden Mengen U bildet einen Unterraum des jeweiligen ℝ-Vektorraums V? Beweisen Sie ihre Behauptungen.

1.

V = M_n (ℝ),      U = M_n (ℚ)

2.

V = ℝ³,     U = {(x₁,x_2,x₃) ∈ V l x₂ = 0

3

V = ℝ³,     U = {(x₁,x_2,x₃) ∈ V l x₂ = 1 

4.

V = M_n (ℝ),     U = { A ∈ M_n (ℝ) l A ist invertierbar } 

Kann jemand die Aufgabe für mich lösen? Ich habe schon ein paar Ansätze, aber bin mir nicht sicher, ob diese richtig sind ( ich brauch die Punkte unbedingt). Bei Bedarf kann ich sie eintippen, war aber erstmal leider zu faul. Danke

Answer 1

https://www.mathelounge.de/178893/unterraum-eines-lr-vektorraums#a179006

Zu 3:

Wenn man zwei beliebige Elemente des Unterraums addiert, so muss das Ergebnis wieder im Unterraum liegen. Nimm dir mal zwei Elemente aus dem Raum und addiere sie, ist das Ergebnis im Raum?