Gleichschenkliges Dreieck. Was ist hiermit gemeint? (Trigonometrie) |CA|=|CB|=10cm

Question

ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit gamma= 45° und |CA|=|CB|=10cm...

Heißt das, dass die Seite zwischen Punkt C und Punkt A 10cm lang ist?

Answer 1

Hallo Anton, 

das heißt, dass die Seiten zwischen Punkt C und Punkt A  und zwischen C und Punkt B beide 10cm lang sind.

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank,

Könntest du es vorrechnen? Will meine Ergebnisse überprüfen..

Habe 

x= 7.1cm

y= 2.93cm

c= ?

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a)

Im oberen rechtwinkligen Teildreieck gilt:

cos(45°) = x / 10  →  x = 10 * cos(45°)

              = 10 * 1/2·√2  = 5·√2  ≈  7,07 [cm]    (richtig)

y = 10 - x  ≈  2,93 [cm]   (richtig)   

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Im Gesamtdreieck ist  α = (180° -  45°) / 2 = 67,5°

Im unteren rechtwinkligen Teildreieck gilt:

cos(α) = y/c  →  c  =  y / cos(α) ≈ 2,93 / cos(67,5°)  ≈  7,66 [cm]

b)

Wenn du von Punkt C aus die Höhe auf c zeichnest, hast du oben bei C zweimal den Winkel 22,5°.  (Das Gesamtdreieck ist gleichschenklig)

In jedem der rechtwinkligen Teildreiecke gilt dann: 

sin(22,5°) = (c/2) / 10 ≈ 0,383

→  

cos(22,5°) = √(1 -sin²(22,5°) )          [ sin²(x) + cos²(x) = 1 ]  

tan(22,5°) = sin(22,5°) / cos(22,5°)   [ tan(x) = sin(x) / cos(x) ] 

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Vielen Dank,

Diese Rechnung habe ich noch nie gesehen:

Im Gesamtdreieck ist  α = (180° -  45°) / 2 = 67,5°

Ist das vielleicht der Sinussatz oder so? 

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Das ist die Winkelsumme im Dreieck: 

α + β = 180° - 45° 

α = β   →    α = (180 - 45°) / 2

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Aber wieso geteilt durch 2?

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a = β  (gleiche Basiswinkel beim gleichschenkligen Dreieck)

α + β  = 2 • α  =  180° - 45° , also   α  =  (180° - 45°) / 2

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dann wären doch alpha und beta 67,5 Grad oder

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So ist es,  das Dreieck ist ja gleichschenklig.

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Okay dann habe ich eine Frage:

wieso kann ich dann nicht beta nehmen?

sin(67.5)=2.93/c

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2.93/sin(67.5)=c

c= 3.17cm

LG

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Das Gesamtdreieck mit Winkel β ist nicht rechtwinklig !

Dann gilt  sin(β) = Gegenkathete / Hypotenuse nicht.

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Verstehe ich irgendwie nicht?

alpha= 67,5

beta= 67,5

gamma= 45

Wieso kann ich dann nur alpha nehmen um c auszurechnen

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Weil α in einem rechtwinkligen Teildreieck liegt (links unten)