Polynom mit bestimmten Eigenschaften

Question

Welches zur y-Achse achsensymmetrische Polynom p vom Grad 4 schneidet die y-Achse bei y=3 und die x-Achse bei x=1 und x=2?

Danke

Answer 1

Welches zur y-Achse achsensymmetrische Polynom p vom Grad 4 schneidet die y-Achse bei y=3 und die x-Achse bei x=1 und x=2?

f ( x ) = a * x^4 + b * x^2 + c
f ( x ) = a * x^4 + b * x^2 + 3
f ( 1 ) = a * 1^4 + b * 1^2 + 3 = 0
f ( 2 ) = a * 2^4 + b * 2^2 + 3 = 0

a + b = - 3
16a + 4b = -3

b = -3 -a
16a + 4*(-3-a) = -3

a = 3 / 4
b = -3 - 3/4  = -15 / 4

Answer 2

$$y=\dfrac 34 \cdot \left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)$$