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Hallo also angabe ist y'=x2 und y(0)= pi

y=a_0+a_1x+a_2x2+a_3x3+.... Daraus folgt -> a_0 = pi

y'= a_1+2a_2x+3a_3x2+4a_4x3+...... 

Einsetzen in y'=x2

=> a_1+2a_2x+3a_3x2+4a_4x3+...... = x2.   -> a_3=1/3

Also ersten 4 koeffizienten sind;

a_0 = pi

a_1 = 0

a_2 = 0

a_3 = 1/3

Hab ich es richtig gelöst oder muss man irgendwie anders lösen?

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ja das ist richtig. Das Ergebnis kannst du auch überprüfen, indem du die DGL durch integrieren löst 

y'=x2---> y=1/3 x3 +C 

Mit AWB ist C=π.

Du solltest vielleicht noch aufschreiben ,

dass a_n=0 für n>3

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Achso okay gut dass ich jetzt weiß wie ich prüfen kann. Was mache ich wenn es y'=xy2 ist y(1)=1 ich will die ersten 4 koeffizienten wieder finden aber ich weiß nicht was ich mit diese y2 mache

Bei dieser Aufgabe ist es mit Potenzreihen schon wesentlicher schwerer ;).

Auf der rechten Seite steht ja y2, du musst daher das Quadrat einer unendlichen Reihe bestimmen. Das geht mithilfe des Cauchyprodukts zweier Reihen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Produktformel

Allerdings entstehen dabei schwere Rekursionsgleichungen.

Ich komme dabei auf:

an+2(n+2)=k=0nakank a_{n+2}(n+2)=\sum_{k=0}^{n}{a_ka_{n-k}}

Benötigst du nur die ersten 4 Koeffizienten? Die kann man noch per Hand ausrechnen ;)

Danke :) ist es sehr lange aufgabe biss wir auf die lösung kommen die du geschrieben hasst

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