Minimale Kosten pro Maschinenstunde

Question

Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 5740 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:
Kv (t)=7·t+0.001· t² .

Bei welcher jährlichen Betriebszeit ( t) sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal?

Answer 1

Gesamtkosten
K(t) = Kv(t) + Kf = 0.001t^2 + 7t + 5740

Kosten pro Maschinenstunde
M(t) = K(t) / t = 0.001·t + 5740/t + 7

Minimum M'(t) = 0
0.001 - 5740/t^2 = 0
t = 2395.8 (Der andere wert ist nicht im Definitionsbereich)

Die Betriebskosten wären bei ca. 2396 Maschinenstunden minimal.