Polarkoordinaten. Wie kann man die Lösung in diesem Beispiel bestimmen? Was bedeutet 2pi - Periode?

Question

Polarkoordinaten - Exponentialfunktion

Wie kann man die Lösung in diesem Beispiel bestimmen? 

Was bedeutet 2pi - Periode?

Ich verstehe nicht, wie die Lösung 2^50 e^i*pi und  e^pi/2 bestimmen kann.

Answer 1

e^{i(12 *2 π +π)}

= e^{i *24 π}  *e^{i*π}

=(e^{ i *π})^{24}  *e^{i*π}

=(-1)^{24} *e^{i*π}

= e^{i*π}

Answer 2

was bedeutet 2pi Periode?

Das heißt, dass

$$ e^{z}=e^{z+k*2\pi},k \in \mathbb{Z} $$