Ist dieses Fundamentalsystem korrekt? Kann ich die Integrationskonstanten alle =0 setzten und wenn ja warum? Ich bedanke mich schon im Voraus für eure Hilfe.
x^{2}y‘‘-xy‘-3y=0 y1(x)=x^3
Red. Ansatz: y2(x)=x^{3}*u
y2‘(x)=3x^{2}*u+x^{3}*u‘
y2‘‘(x)=6x*u+6x^{2}*u‘+x^{3}*u‘‘
Einsetzen in DGl:
⇒ 5x^{4}*u‘+x^{5}*u‘‘=0
Substitution: v=u‘
⇒ v‘=-5*(1/x)*v
TdV:
v=1/(x^{5})
u(x)= ∫ v(x) dx
u=-1/(4x^{4})
y2(x)=x^{3}*u=-1/(4x)
⇒ Fund.-System: y1(x)=x^{3} , y2(x)=-1/(4x)
