Aufgabe:
Gegeben sei das lineare Differentialgleichungssystem
\( Y^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right) Y+\left(\begin{array}{c}\cos (x) \\ -\sin (x)\end{array}\right) \)
a) Zeigen Sie, dass
\( \Phi_{1}(x)=e^{x}\left(\begin{array}{l}\sin x \\ \cos x\end{array}\right) \quad \) und \( \quad \Phi_{2}(x)=e^{x}\left(\begin{array}{c}\cos x \\ -\sin x\end{array}\right) \)
ein Fundametalsystem des homogenen Differentialgleichungssystems
\( Y^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right) Y \)
bilden.
b)Bestimmen Sie durch Variation der Konstanten eine partikuläre Lösung des inhomogenen Differentialgleichungssystems.
Problem/Ansatz:
Ich hoffe jemand kann mir mit der Lösung helfen. Ich bedanke mich schonmal im Voraus.
