Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem zur zugehörigen homogenen Differentialgleichung.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist die lineare inhomogene Differentialgleichung
$$ y^{\prime}=\left(\begin{array}{cc} 0 & 3 \\ 1 & -2 \end{array}\right) \cdot y+\left(\begin{array}{c} \mathrm{e}^{-3 x} \\ -\mathrm{e}^{-3 x} \end{array}\right) $$
a) Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem zur zugehörigen homogenen Differentialgleichung.
b) Bestimmen Sie mit der Methode Variation der Konstanten eine partikuläre Lösung.

Answer 1

Hallo,

Aufgabe a) siehe Rechnung

Aufgabe b)

1)C'(x) =Y^(-1) *b

Y^(-1) - Inverse Matrix --> A^(-1) =(1/det(A)) *\( \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \)

A =\( \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \)

b=\( \begin{pmatrix} e^{-3x}\\-e^{-3x}\\ \end{pmatrix} \)

2) C₁' und C₂' integrieren

3) y=y _Fundamental *C(x)

Answer 2

Hallo

a) Eigenwert und Eigenvektoren der Matrix bestimmen.

Was an der aufgabe kannst du denn nicht, irgendwie musst du doch das Thema grade haben um über die aufgabe zu stolpern?

Gruß ledum