Ungleichung. Zeigen Sie: Für alle x, y ∈ R gilt: e ^ ((x+y)/2) ≤ (e^x + e^y)/2

Question

Zeigen Sie: Fur alle x, y ∈ R gilt:

Jeweils nur eine Teilaufgabe wäre schon ausreichend

Comments

Schau mal bei den "ähnlichen Fragen". Bsp. https://www.mathelounge.de/409159/zeigen-sie-fur-alle-x-y-element-r-die-ungleichung-e-x-y-2-≤-e-x-e-y-2

Answer 1

ist äquivalent zu

(1/2) *  ( e^x - 2 e(x/2) * e(y/2) + e^y ) ≥ 0

<=> (1/2) *  ( e^x/2 -   e^y/2 ) ² ≥ 0

und Quadrate sind nie negativ.   q.e.d.