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Hilfe, ich kapier das einfach nicht......

Beschreibe den Verlauf der Parabel ohne sie zu zeichnen. Wo liegt der Scheitel?

y = x2-3x + 7

 

Wer kann mir das bitte bitte ganz langsam erklären??

Vielen Dank jetzt schon,

Gruß,

Sophie

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Schau zur Repetition noch in das folgende Video:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

2 Antworten

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Hi,

man kann sofort sagen, dass sie nach oben geöffnet ist, da positiv vor x^2.

In Scheitelpunktform überführen:

x^2-3x        +7

x^2-2*x*1,5+2,25-2,25          +7

(x-1,5)^2-2,25+7

(x-1,5)^2+4,75

 

Der Scheitel liegt also bei S(1,5|4,75). Es gibt deshalb keine Nullstellen.

Im Übrigen handelt es sich um eine (verschobene) Normalparabel (denn ax^2 mit a=1).

 

Ich denke damit hat man eine ganze Menge ausgesagt ;).


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

ich hätte da eine Frage. Warum wird im 2 Schritt +2,25-2,25 gerechnet?

Grüsse

Gast: Das ist quadratische Ergänzung. Schau dir unbedingt das Video an, das ich oben im Kommentar verlinkt hatte.

-3/2 = -1.5

(-1.5)^2 = 2.25

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Bestimmung des y-Achsenabschnittes

Liegt, wie hier, eine Parabelgleichung in der Normalform a x ² + b x + c  vor, dann ist der y-Achsenabschnitt gleich dem absoluten Glied der Parabelgleichung (vorliegend also 7). Die Parabel läuft also durch den Punkt ( 0 | 7 ).

Bestimmung des Scheitelpunktes:

Bringe den Funktionsterm x 2 - 3 x + 7 in die Scheitelpunktform ( x - xs ) 2 + ys und lies den Scheitelpunkt S ( xs | ys ) daraus ab.

Das geht so:

x 2 - 3 x + 7

[quadratische Ergänzung bestimmen (lineares Glied (hier: 3 x ) durch 2 x dividieren und das Ergebnis quadrieren) und zur Gleichung addieren und gleich wieder subtrahieren, am besten direkt hinter dem linearen Glied:] 

= x 2 - 3 x + 1,5 2 - 1,5 2 + 7

[Die ersten drei Summanden können nun mit Hilfe einer der ersten beiden binomischen Formeln zusammengefasst werden (hier mit der zweiten, wegen des negativen linearen Gliedes), die beiden letzten Summanden werden zusammengerechnet:]

= ( x - 1,5 ) 2 + 4,75

Durch Vergleich mit der allgemeinen Scheitelpunktform (siehe oben) liest man ab: 

xs = 1,5, ys = 4,75

und somit ist der Scheitelpunkt:

S ( xs | ys ) = ( 1,5 | 4,75 )

Die Parabel läuft also durch den Punkt S ( 1,5 | 4,75) und hat dort ihren Scheitelpunkt.

Im übrigen ist die Parabel nach oben geöffnet, was man an dem positiven Vorzeichen vor dem quadratischen Glied, aber auch an der Lage von y-Achsenabschnitt und Scheitelpunkt erkennen kann.

 

Mit dem y-Achsenabschnitt und dem Scheitelpunkt lässt sich die Parabel nun bereits grob skizzieren, falls das gewünscht ist.

Avatar von 32 k
Ganz toll  Ganz verstehe ich nur nicht warum xs nicht -1,5 ist.

Bitte antworte nochmal!

Die allgemeine Scheitelpunktform lautet:

( x - xs ) 2 + ys

Wenn man also einen Term (etwa den aus der Aufgabenstellung) auf die Form

( x - 1,5 ) 2 + 4,75

gebracht hat, dann ist xs = 1,5

Setze einfach mal 1,5 für xs in die Scheitelpunktform ein, dann siehst du, dass sich
( x - 1,5 ) 2 + ys ergibt, also der umgeformte Term der Aufgabenstellung.

Würdest du statt dessen - 1,5 einsetzen, dann ergäbe sich ( x - ( - 1,5 ) 2 + ys,
das aber wäre gleich ( x + 1,5 ) 2 + ys und entspräche somit nicht dem umgeformten Term der Aufgabenstellung.

 

Du bist übrigens nicht der Einzige, der an dieser Stelle Probleme hat. Es ist ganz besonders wichtig, dass man den gegebenen Term in die formal korrekte Scheitelpunktform bringt. Diese lautet, wie schon oben geschrieben:

( x minus xs ) 2 plus ys

Nur dann, wenn man einen gegebenen Term in diese Form bringt, kann man den Scheitelpunkt
S ( xs | ys ) einfach und direkt ablesen.

Hat man hingegen einen gegebenen Term in diese Form gebracht:

( x + 5 ) 2 - 4

dann ist er noch nicht in formal korrekter Scheitelpunktform, sondern man muss ihn noch ein wenig umformen, nämlich zu:

( x - ( - 5 ) ) 2 + ( - 4 )

Der Scheitelpunkt wäre dann S ( - 5 | - 4 )

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