Bestimmung des y-Achsenabschnittes
Liegt, wie hier, eine Parabelgleichung in der Normalform a x ² + b x + c vor, dann ist der y-Achsenabschnitt gleich dem absoluten Glied der Parabelgleichung (vorliegend also 7). Die Parabel läuft also durch den Punkt ( 0 | 7 ).
Bestimmung des Scheitelpunktes:
Bringe den Funktionsterm x 2 - 3 x + 7 in die Scheitelpunktform ( x - xs ) 2 + ys und lies den Scheitelpunkt S ( xs | ys ) daraus ab.
Das geht so:
x 2 - 3 x + 7
[quadratische Ergänzung bestimmen (lineares Glied (hier: 3 x ) durch 2 x dividieren und das Ergebnis quadrieren) und zur Gleichung addieren und gleich wieder subtrahieren, am besten direkt hinter dem linearen Glied:]
= x 2 - 3 x + 1,5 2 - 1,5 2 + 7
[Die ersten drei Summanden können nun mit Hilfe einer der ersten beiden binomischen Formeln zusammengefasst werden (hier mit der zweiten, wegen des negativen linearen Gliedes), die beiden letzten Summanden werden zusammengerechnet:]
= ( x - 1,5 ) 2 + 4,75
Durch Vergleich mit der allgemeinen Scheitelpunktform (siehe oben) liest man ab:
xs = 1,5, ys = 4,75
und somit ist der Scheitelpunkt:
S ( xs | ys ) = ( 1,5 | 4,75 )
Die Parabel läuft also durch den Punkt S ( 1,5 | 4,75) und hat dort ihren Scheitelpunkt.
Im übrigen ist die Parabel nach oben geöffnet, was man an dem positiven Vorzeichen vor dem quadratischen Glied, aber auch an der Lage von y-Achsenabschnitt und Scheitelpunkt erkennen kann.
Mit dem y-Achsenabschnitt und dem Scheitelpunkt lässt sich die Parabel nun bereits grob skizzieren, falls das gewünscht ist.
