Welche Punkte auf g sind vom Schnittpunkt jeweils eine Einheit entfernt?

Question

In meiner letzten Klausur hatte ich folgende Aufgabe falsch:

Welche Punkte auf g mit       →       3             -1
                                              x   =   3  +   t  •   2   
                                                       -5             2           

sind vom Schnittpunkt S jeweils eine Einheit entfernt?
Der Schnittpunkt wurde schon zuvor berechnet: S (3/3/-5)

mein Ansatz:

gesucht ist P (x₁/x₂/x₃). PS soll einen Abstand von 1 haben, also:

PS=√ (3-x₁)² + (3-x₂)² + (-5-x₃)² = 1

Ist das richitg? Wenn ja, wie geht es weiter?

Answer 1

Hi,

das kannst du so machen. Nun weißt du ja, dass dein Punkt x auf der Geraden liegen muss. D.h. es muss

$$x_1=3-t$$
$$x_2=3+2t$$
$$x_3=-5+3t$$

gelten.

Was kannst du nun tun?

Comments

Ahh. Dann muss ich das nun vermutlich in die Gleichung von eben für das jeweilige x einsetzen, d.h.:

√ (3-(3-t))² + (3-(3+2t))² + (-5-(-5+2t))² = 1

dann den ganzen Quatsch auflösen, dabei käme t = ± 1/3

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Richtig!:)

Und nun musst du $$t=\pm\frac{1}{3}$$ natürlich noch in die Geradengleichung einsetzen, damit du auch deine Punkte erhältst.