Welche Punkte der Geraden g haben vom Punkt P den abstand a????

Question

g : 2x+y=4

P(7/5)

a=√5

hilfee

Answer 1

Hallo bg,

die gesuchten Punkte müssten auf dem Kreis um P mit Radius r = a

(x - 7)² + (y - 5)² = (√5)²

und auf der Geraden  y = 4 - 2x   liegen. 

y in Kreisgleichung einsetzen:

(x - 7)² + (4-2x - 5)² = 5

(x - 7)² + (-2x - 1)² = 5

2. binomische Formel anwenden und zusammenfassen. 

x² - 2·x + 9 = 0 

pq-Formel:  p = - 2 ; q = 9

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\) , , die Zahl unter der Wurzel ist negativ.

die pq-Formel ergibt also  keine Lösungen.

Das kannst du mit einer Zeichnung leicht nachprüfen 

Gruß Wolfgang

Comments

wie kommst du auf ? (√5)²

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Kreisgleichung:  

(x - x_m)² + (y - y_m)² = r²

  P = M(7|5)  

r = a = √5  weil der Abstand  P→Kreispunkte = a sein soll 

Answer 2

Wenn Q(x;y) auf der Geraden liegt ist die Entfernung  zu P

√( (x-7) ² +  ( y-5) ² )  = √ 5

wegen y = 4 - 2x gilt

√( (x-7) ² +  ( 4 - 2x -5) ² )  = √ 5

√( (x-7) ² + (  - 2x -1) ² )  = √ 5

(x-7) ² + (  - 2x -1) ² = 5

x² - 14x + 49  + 4x² + 4x + 1 = 5


5 x² - 10x + 45  = 0

x² - 2x + 9  = 0

( x+1)² = -8   und das hat keine Lösung,

also gibt es keinen solchen Punkt.  siehe auch Bild

https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=gerade(0%7C4%202%7C0)%0Apunkt(7%7C5%20%22P%22)&scale=10

Comments

wie kommst du auf den Radius √5 ?

Answer 3

Ein Punkt auf der Geraden hat die Koordinaten (x; -2x+4). Das Quadrat seines Abstandes von (7; 5) ist nach Pythagoras: (7-x)²+(5-(-2x+4))² und soll gleich 5 sein. Also (7-x)²+(2x+1))²=5. Diese quadratische Gleichung hat meiner Meinung nach keine reelle Lösung. Dann gibt es die gesuchten Punkte nicht.