gleichungssystem am schnellsten auflösen

Question

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach x auf: 

4 x1 -2 x2 +10 x3 = -18 

-2 x1 +17 x2 -1 x3 = 93 

10 x1 -1 x2 +35 x3 = -51 

Welchen Wert nimmt das Element x3 an? 

was ist das sinvollste, damit man die gleichung am schnellsten lösen kann?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: gleichungssystem nach elment auflösen

Stichworte: gleichungssystem,gleichung

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach x auf: 

4 x1 -2 x2 +10 x3 = -18 

-2 x1 +17 x2 -1 x3 = 93 

10 x1 -1 x2 +35 x3 = -51 

Welchen Wert nimmt das Element x3 an? 

was ist das sinvollste, damit man die gleichung am schnellsten lösen kann?

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was ist das sinvollste, damit man die gleichung am schnellsten lösen kann?

Benutze ein bewährtes CAS.

Answer 1

Hallo mkc,

benutze den Gauß-Algorithmus 

(Erzeuge durch Zeilenersetzungen Nullen unter der Hauptdiagonalen) 

⎡ 4  -2  10   -18 ⎤

⎢ 0  16   4   84  ⎥     Z2 + 1/2 * Z1 

⎣ 0   4  10    -6  ⎦     Z3 - 5/2 * Z1  

⎡ 4  -2  10  -18 ⎤

⎢ 0  16   4  84  ⎥

⎣ 0   0   9  -27  ⎦    Z3 - 1/4 * Z2  

Jetzt kannst man - beginnend in Zeile 3 - die Unkannten ausrechnen:

9x₃ = -27  →  x₃ = -3

x₂ = (84 - 4x₃) / 16  = 6

x₁ =(-18 - 10x₃ +2x₂) /4  = 6

Gruß Wolfgang