Berechne jenen Zeitpunkt , zu dem der Hubschrauber am schnellsten steigt .

Question

Aufgabe:

Ein Hubschrauber steigt senkrecht vom Boden auf . Die Geschwindigkeit v des Hubschrauber ( in m/ s) zum Zeitpunkt t (in Sekunden s ) ist durch v(t) = - 1/120 * t ^ 2 + 5/12 * t gegeben .

1 ) Berechne jenen Zeitpunkt , zu dem der Hubschrauber am schnellsten steigt .

 2 ) Berechne jenen Zeitpunkt , zu dem der Hubschrauber seinen höchsten Punkt erreicht hat. Habe hier die 1Ableitung genommen wegen Extrema aber die Lösung ist falsch

 3 ) Berechne , wie viele Meter der Hubschrauber beim höchsten Punkt über dem Boden ist

Problem/Ansatz:

Kann wer bitte das erklären

Comments

Habe hier die 1Ableitung genommen wegen Extrema

Die Stelle des Maximums von v(t) wäre die Antwort auf die Frage 1.

Der Hubschreiber steigt solange, wie seine Vertikalgeschwindigkeit positiv ist.

Das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit ist die zurückgelegte Strecke.

Answer 1

Zu 2): Hier wird kein Integral benötigt. Die Höhe steigt solange an, solange \(v\) positiv ist. Beachtet man die Form von \(v\), so ist auch klar, dass man hier kein Integral benötigt. Das braucht man dann erst bei 3).

Answer 2

Hallo,

1) schnellste Steigung = maximale Geschwindigkeit ⇒ v'(t) = 0

2) Höchster Punkt ⇒ v(t) = 0

3) Berechne das entsprechende Integral

Gruß, Silvia

Answer 3

Ein Hubschrauber steigt senkrecht vom Boden auf. Die Geschwindigkeit v des Hubschrauber (in m/ s) zum Zeitpunkt t (in Sekunden s) ist durch v(t) = -1/120*t^2 + 5/12*t gegeben.

1) Berechne jenen Zeitpunkt, zu dem der Hubschrauber am schnellsten steigt.

v'(t) = -1/60*t + 5/12 = 0 → t = 25 s

2) Berechne jenen Zeitpunkt, zu dem der Hubschrauber seinen höchsten Punkt erreicht hat.

Im höchsten Punkt hört der Hubschrauber auf hoch zu fliegen und fliegt wieder runter. Du suchst nach einer Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von plus zu minus.

v(t) = -1/120*t^2 + 5/12*t = -1/120*t*(t - 50) = 0 → t = 0 s (VZW von - nach +) oder t = 50 s (VZW von + nach -)

Also nach 50 s ist der Hubschrauber am höchsten Punkt.

3) Berechne, wie viele Meter der Hubschrauber beim höchsten Punkt über dem Boden ist.

s = ∫ (0 bis 50) (-1/120·t^2 + 5/12·t) dt = 3125/18 ≈ 173.6 m