Berechne jenen Zeitpunkt, zu dem die Körpertemperatur maximal ist.

Question

T(t) = -0,16t³ + 0,82t² + 0,8t + 36,5 mit 0 ≤+≤6

t... Zeit ab Beginn der Messung in Stunden
T(t) ... gemessene Körpertemperatur zur Zeit t in °C
1) Berechne jenen Zeitpunkt, zu dem die Körpertemperatur maximal ist.
Gib an, wie hoch die Körpertemperatur zu diesem Zeitpunkt ist.
2) Beschreibe, wie man jenen Zeitpunkt ermitteln kann, zu dem die Körpertemperatur am stärksten ansteigt.
3) Erkläre die Bedeutung des Terms (T(5) - T(2))/3 im gegebenen Sachzusammenhang.

Answer 1

T(t) = - 0.16·t^3 + 0.82·t^2 + 0.8·t + 36.5

1) Berechne jenen Zeitpunkt, zu dem die Körpertemperatur maximal ist. Gib an, wie hoch die Körpertemperatur zu diesem Zeitpunkt ist.

T'(t) = - 0.48·t^2 + 1.64·t + 0.8 = 0 --> t = 3.850

T(3.850) = - 0.16·3.850^3 + 0.82·3.850^2 + 0.8·3.850 + 36.5 = 42.60 °

2) Beschreibe, wie man jenen Zeitpunkt ermitteln kann, zu dem die Körpertemperatur am stärksten ansteigt.

Wendestelle berechnen

3) Erkläre die Bedeutung des Terms (T(5) - T(2))/3 im gegebenen Sachzusammenhang

Durchschnittlicher Temperaturanstieg im Intervall [2 ; 5] also von 2 bis 5 Stunden nach Messbeginn.