Ermittle jenen Ertrag, den man durchschnittlich pro Jahr über die gesamte Lebensdauer erwarten kann.

Question

Die Formel für die Ernte „Tonne/Jahr“ lautet:

E(t) = –0.08t^2 + 5.5t – 15.3

Ermittle jenen Ertrag, den man durchschnittlich pro Jahr über die gesamte Lebensdauer erwarten kann.

Brauche ich dafür den Differentialquotienten? Wenn ja, wie wende ich ihn an? Wenn ich nur den Differenzenquotient benutze und die Nullstellen 66 und 0 verwende, kommt Unsinn raus. Das selbe, wenn ich den Differenzenquotienten mit f‘(66) und f‘(0) berechne...

danke!

Answer 1

Sei j die Anzahl der Lebensjahre. Berechne dann \( \int\limits_{0}^{j} \) E(t)dt und dividiere durch j.

Answer 2

Die Nullstellen sind
x1= 2.9
x2 = 65.8
In den Jahren 0 bis 2.9 ist der Ertrag negativ ( ??? )
und wurde nicht berücksichtigt.

Der Graph zeigt dir die Funktion ( blau )

Die Fläche unterhalb der blauen Kurve ist der Gesamtertrag
und entspricht der Rechteckfläche unterhalb der roten
Geraden. Die Höhe ( Durchschnittswert ) = 52.9 to / Jahr

Zur Berechnung ist die Integralrechnung notwendig.
Wenn du diese kannst helfe ich gern weiter.