Gibt es einen Zeitpunkt, zu dem die momentane Zuhname gleich der durchschnittlichen Zunahme ist?

Question

Aufgabe:

Internetsurfer

f(x)= -x^3+30x^2-225x+520

Gibt es einen Zeitpunkt, zu dem die momentane Zuhname gleich der durchschnittlichen Zunahme ist ?

Problem/Ansatz:

Ich weiß jetzt nicht wie ich es gleichsetzen soll. Bitte um Hilfe, ich bin verzweifelt.

Die durchschnittliche Zunahme ist doch f(15)-f(5) / (15-5)

Und die momentane Änderungsrate ist doch die Ableitung der funktion f(x)

Wie kann man es nun gleichsetzten und nach x umstellen ?

Answer 1

Offenbar bezieht sich das ja auf den Zeitraum von 5 bis 15.

Da hast du recht mit deinem Ansatz:

  (f(15)-f(5)) / (15-5) = (520-20)/10 = 50

gleichsetzen mit f ' (x ) gibt

-3x^2 + 60*x -225 = 50

gibt x≈7,1 oder x≈12,9

Es gibt also sogar 2 solche Zeitpunkte.

Dass es mindestens einen gibt, garantiert

der Mittelwertsatz.

Comments

Was ist der Mittelwertsatz ?

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Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Differentialrechnung#Aussage_des_Mittelwertsatzes

Answer 2

Setze den Wert der durchschn. Zunahme gleich der 1. Ableitung und löse noch x auf.

Answer 3

Die Durchschnittliche Zunahme bezieht sich immer auf ein Intervall. Dieses Intervall müsste aber genau genommen angegeben werden. Ansonsten ist es leicht fehlinterpretierbar.

Die durchschnittliche Zunahme zu einem Zeitpunkt x kann auch (f(x) - f(0))/(x - 0) sein.

(f(x) - f(0))/(x - 0) = f'(x) → x = 15 h

Eventuell kann man mehr sagen, wenn man die wirkliche Aufgabenstellung im Sachkontext der gesamten Aufgabe sieht.

Comments

Also die ganze Aufgabe lautete:

In welchem Tagesabschnitt  gibt es eine Zunahme der Besucherzahlen? Wie groß ist in etwa die durchschnittliche Zunahme der Besucherzahlen? Gibt es einen Zeitpunkt, zu dem die momentane Zunahme gleich der durchschnittlichen Zunahme ist?

danke für Ihre Hilfsbereitschaft