Begründen Sie, dass ab diesem Zeitpunkt die momentane Erkrankungsrate rückläufig ist.

Question

Aufgabe:

Ein Grippevirus breitet sich in einer Großstadt schnell aus. Die momentane Erkrankungsrate wird Modellhaft beschrieben durch die Funktion f mit f(t)=250·t²·e^-0,25·t mit t größer 0.

Dabei ist die Zeit in Tagen seit Beginn der ersten Meldungen und f(t) die Anzahl der Neuerkrankungen pro Tag.

a) Beschreiben sie den Verlauf der Krankheitswelle. Wann erkrankten die meisten Personen? Begründen sie, dass ab diesem Zeitpunkt die momentane Erkrankungsrate Rückläufig ist. Wann nimmt sie am stärksten ab?

b) Wie viele Personen sind nach 14 Tagen insgesamt neu erkrankt. Zeigen sie, dass die Funktion F mit F(t)= - 1000·(t² +8·t+32)·e ^-0,25·t eine Stammfunktion von t ist. Weisen sie nach, dass die Gesamtzahl der Erkrankten nach diesem Modell unter 35.000 bleiben wird.

Problem/Ansatz:

Hilfe, was soll ich hier machen?

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Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

Begründen sie, dass ab diesem Zeitpunkt die momentane erkrankungsrate Rückläufig ist.

Begründe dass die Ableitung der momentanen Erkrankungsrate ab diesem Zeitpunkt negativ ist.

Answer 2

a) Beschreiben sie den Verlauf der Krankheitswelle. Wann erkrankten die meisten Personen? Begründen sie, dass ab diesem Zeitpunkt die momentane erkrankungsrate Rückläufig ist. Wann nimmt sie am stärksten ab.

Nach ca. 8 Tagen erkranken mit Fast 2200 Neuerkankungen/Tag die meisten Personen. Ab dort erkranken pro Tag immer weniger Personen pro Tag. Also nach 12 Tagen nur noch 1800 Neuerkrankungen/Tag.

Die Neuerkrankungsrate nimmt am Wendepunkt am stärksten ab. Das wäre rechnerisch nach ca. 13.66 Tagen der Fall.

Schaffst du es Extrem und Wendepunkt auszurechnen?

http://www.ableitungsrechner.net/ könnte dir bei den nötigen Ableitungen helfen.

Skizze

~plot~ 250·x^2·e^(- 0.25·x);[[0|30|0|2500]] ~plot~

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http://www.ableitungsrechner.net/ könnte dir bei den nötigen Ableitungen helfen.

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Otto W. grüßt Loriot. :)