Spiegelung Gerade an Ebene

Question

Aufgabe:

Spiegelung Gerade an Ebene

Problem/Ansatz:

g:x= (4/0/2)+s(4/-9/8)

E: x-y=4

Ich soll die Gleichung der Spiegelgeraden g' von g bei der Spiegelung an der Ebene E angeben.

Könnt ihr mir sagen wie ich vorgehen muss?

Answer 1

Das kommt darauf an welche Kenntisse Du hast.

Grundsätzlich normierst Du den Normalenvektor n der Ebene und stellts die Hesse-Ebenengleichung auf - damit bestimmst Du den Abstand d des Punktes zur Ebene gehst den doppelten Abstand in Richtung des Normalenvektors auf die "andere Seite" der Ebene.

E: x-y=4 ===> (1,-1,0) x-4=0 ===> 1/sqrt(2) (1,-1,0) - 4/sqrt(2)=0

Man sieht oder rechnet nach, dass der Ortsvektor g(0) auf der Ebene liegt. Und bestimmt einen 2. Punkt z.B. A':=g(1)=(4/0/2)+(4/-9/8) - gespiegelt

d = 1/sqrt(2) A' - 4/sqrt(2)

A''=A'- 2 d n

Falls Du Matrizen anwenden kannst/musst müsste man die entsprechend herleiten...

Answer 2

Hallo,

eine Möglichkeit wäre, zunächst den Schnittpunkt S der Geraden und der Ebene zu berechnen (hier = Stützvektor der Geraden).

Wähle dann einen beliebigen Punkt P auf der Geraden und spiegele ihn an der Ebene.

Die Spiegelgerade geht dann durch den Bildpunkt P' und den Schnittpunkt S.

Gruß, Silvia