Spiegelung einer Geraden an einer Ebene

Question

Aufgabe:

Spiegelung einer Geraden: Gegeben sind die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{2} \\ {0} \\ {1}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}{1} \\ {-2} \\ {-1}\end{array}\right) \) und die Ebene E: \( \left[\vec{x}-\left(\begin{array}{c}{1} \\ {-2} \\ {1}\end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{c}{3} \\ {2} \\ {-1}\end{array}\right)=0 \)

a) Zeigen Sie, dass g echt parallel zu E verläuft.

b) Die Gerade g wird an der Ebene E gespiegelt. Bestimmen sie eine Gleichung der gespiegelten Geraden g'

Answer 1

a) Zeige dass der Nomalenvektor der Ebene auf dem Richtungsvektor der Geraden senkrecht steht.

b) Von einem Punkt der Geraden entlang dem Normalenvektor der Ebene bis zu einem Punkt M der Ebene und um den Abstand AM weiter bis zu B. Dann in der Geradengleichung A durch B ersetzen.