Wie hoch fliegt die Maschine, wenn auf der Karte die Entfernung AB abgelesen wird?

Question

Folgendes ist gegeben:

Aus einem Flugzeug erblickt man die beiden Orte A und B in derselben Richtung unter den Tiefenwinkeln α 48,83° und β 30,47°.

Berechnen Sie, wie hoch die Maschine fliegt, wenn auf der Karte die Entfernung AB mit 4,11 cm abgelesen wird. (Maßstab 1:35000)

Danke für die Hilfe :-)

Answer 1

Hier meine Berechnungen

Comments

Hallo Georg,

erstmal danke für deine Antwort aber kann es sein, dass die Skizze anders aussehen müsste (und dann ja auch die Berechnung)?

Ich habe das nämlich etwas anders verstanden (siehe Foto). Oder habe ich hier einen Denkfehler? Was natürlich auch sein kann :-)

---

Der Tiefenwinkel ist so wie von dir
bezeichnet.
Ich versuche einmal die Antwort in Worten zu geben
Der Winkel links von A ist auch alpha
Der andere Winkel von A ist 180 minus alpha
180 - 48,83°  = 131.17
Oben der Winkel ist alpha minus beta
48,83° - 30,47°. = 18.36 °
Der dritte Winkel ist 180 - 131.17 - 18.36= 30.47 °

Winkel
131.17 - 30.47 - 18.36
Gegenüberliegende Seiten
a - b - 4.11

Sinussatz
sin ( 18.36 ) / 4.11 = sin ( 131.17 ) / a
a = 8.87 cm

Außerhalb des Dreieck gilt für die Höhe h
sin ( 30.37 ) = h / 8.87
h = 4.48 cm

So. Hoffentlich stimmt alles. Andernfalls
stelle ich noch ein Bild ein.

---

Also ich fürchte irgendwas stimmt uns da immer noch nicht... Ich habe gerade deine Variante durch gerechnet und dann in der Lösung nachgesehen und es müsste laut Heft h=1743m heraus kommen.

Entschuldige bitte, ich hätte gleich nachsehen sollen was heraus kommen soll.

---

Hallo Dramaqueen,

hier die Skizze

Die Moral von der Geschicht´ :
eine Skizze zu zeichnen hat oft Vorteile

Der kluge Spruch des Tages
Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.

---

Hallo Georg,

ich hoffe du bist meiner noch nicht überdrüssig und ich darf dich noch kurz etwas fragen... Woher weißt du denn, dass der Winkel im linken Dreieck (1. Skizze) ebenso 48,83 Grad hat?  Und der rechte 131,17? Durch messen?

---

Das erste gilt gemäß dem Wechselwinkelsatz, das zweite nach dem Nebenwinkelsatz.

---

Hallo Queen,

Werden Parallelen  von einer Geraden
geschnitten ist der Winkel
rechts oben = links unten

Der Winkel rechts unten ist
180 ° ( Halbkreis ) minus 48.83 = 131,17 °

Wenn´s mir zuviel werden sollte sage ich Bescheid.
Ich bin Rentner und bin im Forum um geistig
einigermaßen fit zu bleiben.

Praktischer Tip für Mathematiker
Was kann man machen falls man vor einer Flugreise Angst hat im
Flugzeug könnte eine Bombe versteckt sein?
Man nimmt auch eine Bombe mit.
Die Wahrscheinlichkeit das in einem Flugzeug 2 Bomben sind ist
nahezu null.

---

Super. Vielen vielen Dank für die Mühe :-)

---

War keine Mühe. Die Beantwortung der Fragen
soll mich ja geistig fit halten.

Answer 2

Das Flugzeug befinde sich am Punkt F. Der Punkt C sei am Boden senkrecht unter dem Flugzeug.

Dann sind die Dreiecke AFC und BFC rechtwinklig. Gesucht ist die Länge von CF.

Der Winkel ∠FBC ist Wechselwinkel von β. Wechselwinkel sind gleich groß und somit ist ∠FBC = β. In dem Dreieck BFC ist CF Gegenkathete und CB Ankathete von ∠FBC. Also ist

(1)        CF/CB = tan β

Analog zu (1) ist auch

(2)        CF/CA = tan α

Wegen β<α ist B weiter von C entfernt als A. Also ist

(3)        CA + AB = CB.

> wenn auf der Karte die Entfernung AB mit 4,11 cm abgelesen wird. (Maßstab 1:35000)

Das sind in Wirklichkeit 4,11 · 35000 cm = 143850 cm = 1,4385 km. Also ist

(4)        AB = 1,4385

Löse das Gleichungssystem, das aus den Gleichungen (1), (2), (3), (4) besteht.