Das Flugzeug befinde sich am Punkt F. Der Punkt C sei am Boden senkrecht unter dem Flugzeug.
Dann sind die Dreiecke AFC und BFC rechtwinklig. Gesucht ist die Länge von CF.
Der Winkel ∠FBC ist Wechselwinkel von β. Wechselwinkel sind gleich groß und somit ist ∠FBC = β. In dem Dreieck BFC ist CF Gegenkathete und CB Ankathete von ∠FBC. Also ist
(1) CF/CB = tan β
Analog zu (1) ist auch
(2) CF/CA = tan α
Wegen β<α ist B weiter von C entfernt als A. Also ist
(3) CA + AB = CB.
> wenn auf der Karte die Entfernung AB mit 4,11 cm abgelesen wird. (Maßstab 1:35000)
Das sind in Wirklichkeit 4,11 · 35000 cm = 143850 cm = 1,4385 km. Also ist
(4) AB = 1,4385
Löse das Gleichungssystem, das aus den Gleichungen (1), (2), (3), (4) besteht.