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Hallo :) !

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Für eine Zufallsvariable X gelte

P(X=x)= { 4a falls x∈{3,5},   6a falls x∈{2,6},   0 sonst.

a habe ich bereits ermittelt und bin auf 0,05 gekommen.

In der nächsten Teilaufgabe soll ich die folgenden Ereignisse auf Unabhängigkeit prüfen:

$$ A:=\left\{ X\epsilon [3,5] \right\} ,\quad \qquad B:=\left\{ X<6 \right\} ,\qquad C:=\left\{ X\epsilon \left\{ 2,5 \right\}  \right\}  $$

Für Unabhängigkeit muss ja gelten:

$$ P({ X }_{ 1 }\epsilon { B }_{ 1 }\quad ,...,\quad { X }_{ n }\epsilon { B }_{ n })\quad =\quad P({ X }_{ 1 }\epsilon { B }_{ 1 })\quad *\quad ...*\quad P({ X }_{ n }\epsilon { B }_{ n }) $$

Mein Ansatz war nun P(A)*P(B)*P(C) = 0,4 ist. Ich bin mir dennoch unsicher, wie ich die Unabhängigkeit nun genau nachweise.


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Berechne P(A), P(B), P(C), P(A∩B), P(A∩C), P(B∩C) und P(A∩B∩C).

Prüfe ob P(A)·P(B) = P(A∩B) ist.

Prüfe ob P(A)·P(C) = P(A∩C) ist.

Prüfe ob P(B)·P(C) = P(B∩C) ist.

Prüfe ob P(A)·P(B)·P(C) = P(A∩B∩C) ist.

Die Ereignisse A, B und C sind stochastisch unabhängig genau dann wenn alle Prüfungen erfolgreich verlaufen sind.

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