Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit. (Bedingte Wahrscheinlichkeit)

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit.

a) Ein Würfel wird zweimal geworfen. A sei das Ereignis, dass im zweiten Wurf eine 1 fällt. B sei das Ereignis, dass die Augensumme 5 beträgt.

b) Ein Würfel wird zweimal geworfen. A: „Augensumme 6“, B: „Gleiche Augenzahl in beiden Würfen“.

Answer 1

Ist die Häufigkeit der Einsen beim Zweiten Wurf die gleiche, egal, ob nun die Teilmenge der Würfe, die zusammen 5 ergaben,  betrachtet wird, oder alle Würfe insgesamt ohne Berücksichtigung der 5er-Bedingung?

Kommt die 1 beim 2. Wurf genausooft vor bei allen Würfen im Verhältnis zu den Würfen, die zusammen 5 ergeben ?

Spielen die obigen Betrachtungen überhaupt eine Rolle, um die Fragestellung zu beantworten, oder ist etwas anderes zu überlegen ?

Tipp: Blättere nochmal sorgfältig in Deinen Unterlagen ...

Answer 2

13a) Du musst rechnerisch P(A n B) vergleichen mit P(A) * P(B)

P(A) = 1/6

P(B) = ? 

günstige Ausfälle 

1,4

2,3

3,2

4,1

mögliche Ausfälle 6^2 = 36

Also P(B) = 4/36 = 1/9.

P(A) * P(B) = 1/9 * (1/6) = 1/54

Aber 

P( AnB) = ?

günstige Ausfälle

nur einer: 4,1

mögliche Ausfälle 36

P(A n B) = 1/36.

Da 1/36 ≠ 1/54 sind A und B stochastisch nicht unabhängige Ereignisse.