Hallo cool,
die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, wenn (man voraussetzt, dass) ein Ereignis B eingetreten ist, nennt man "Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B". Die Berechnungsformel (Definition) dafür ist$$P(A|B) = \frac{P(A∩B)}{P(B)} \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }(P(B) ≠0)$$Sinnvollerweise nennt man zwei Ereignisse A und B "stochastisch unabhängig", wenn es für die Wahrscheinlichkeit von A völlig gleichgültig ist, ob B eingetreten ist oder nicht (und umgekehrt). Dann muss aber gelten: $$\color{blue}{P(A|B)} = \frac{P(A∩B)}{P(B)}\color{blue}{=P(A)}$$Umstellen der rechten Formel ergibt$$\color{green}{P(A∩B)=P(A)·P(B)}$$Diese Formel ist für die Definition zweier stochastisch unabhängiger Ereignisse besonders geeignet, weil sie für A und B jeweils auch die leere Menge einschließt.
Gruß Wolfgang
