In einer Stadt mit 500 000 Einwohnern ist ein Verbrechen geschehen, bei dem DNA des mutmaßlichen Täters am Tatort zurückblieb. Durch DNA-Tests soll nun der Täter gefunden werden. Nehmen Sie an, dass alle 500 000 Einwohner getestet werden. (In der Realität ist dies unrealistisch, da einerseits nur bestimmte Bevölkerungsgruppen zu Tests aufgerufen werden und da andererseits diese Tests freiwillig sind.)
Der verwendete Test hat eine Sensitivität von 0.99, das heißt, wenn DNA der Testperson und DNA des Täters identisch sind, gibt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 Prozent ein positives Ergebnis. Er hat eine Spezifität von 0.998, das heißt, wenn DNA der Testperson und DNA des mutmaßlichen Täters nicht übereinstimmen, erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.998 ein negatives Ergebnis.
1. Wenn der Test bei einer Person anschlägt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Betroffene tatsächlich der Täter ist?
2. Wenn der Test bei einer Person nicht anschlägt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Betroffene tatsächlich nicht der Täter ist?
Um sicher zu gehen, wird der Test bei den Personen, bei denen er positiv ausgefallen ist, ein zweites Mal durchgeführt.
3. Wenn der zweite Test bei einer Person anschlägt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um den Täter handelt?
4. Wenn der zweite Test bei einer Person nicht anschlägt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich nicht um den Täter handelt?
