Hi,
es gilt:
$$f(n) \in \theta (g(n)) \ \Leftrightarrow \exists N \in \mathbb{N} \ \exists c>0 \ \forall n \ge N: \ f(n)=O(g(n)) \ \land \ f(n)=\Omega(g(n))$$
Hierbei ist
$$f(n)=O(g(n)) \Leftrightarrow \exists N \in \mathbb{N} \ \exists c_1>0 \ \forall n \ge N: f(n) \le g(n) \cdot c_1 $$
und
$$f(n)=\Omega(g(n)) \Leftrightarrow \exists N \in \mathbb{N} \ \exists c_2>0 \ \forall n \ge N: f(n) \ge g(n) \cdot c_2 $$
Fangen wir mit f(n)=O(g(n)) an:Es gilt$$f(n) \le g(n) \cdot c_1 \Leftrightarrow \frac{f(n)}{g(n)} \le c_1$$In unserem Fall ist f(n)=3n
2+n+17 und g(n)=n
2.D.h. wir müssen zeigen, dass$$ \frac{3n^2+n+17}{n^2} \le c_1$$ist für ein c
1>0.Welche c
1 kommen in Frage?