Ableitungen kontrollieren

Question

, könntet ihr mir sagen ob meine Ableitungen richtig sind ? Ich denke man könnte gegebenenfalls in manchen Situationen vereinfachen , nur habe ich nicht so das Auge dafür

1. f(x)= (2x³ + x) / e^x        -->         f^, (x) = ((6x² +1) * (e^x) - (2x³ +x) * (e^x)) / (e^x)² 
2. f(x) = x² - e^-x      --->  f^, (x) = (2x)*(e^-x) + (e^-x)*(x²)
3. f(x)= x⁶ * x^1/3    -------> f^. (x) = (6x⁵) * (x^1/3) + (1/3x^-(2/3)) *(x⁶) 4. f(x) = e^{x^3}  * ln(x)  → f^, (x) = (3x²  * e^{x^3} ) * ((ln(x)) + (1/x) * (e^{x^3} )

Answer 1

1. f(x)= (2x³ + x) / e^x        -->         f ^, (x) = ((6x² +1) * (e^x) - (2x³ +x) * (e^x)) / (e^x)² 

                                      = Im Zähler ex ausklammern und kürzen gibt

                                            =   f ^, (x) = (6x² +1 - 2x³ +x)  / (e^x) 
2. f(x) = x² - e^-x      --->  f^, (x) = (2x)*(e^-x) + (e^-x)*(x²)    FALSCH

                                            minus mit durch verwechselt !

                                       f ' (x)  = 2x + e^x 
3. f(x)= x⁶ * x^1/3    -------> f^. (x) = ( 6x⁵) * (x^1/3) + (1/3x^-(2/3)) *(x⁶)  = (19/3) * x ^16/3 

4. f(x) = e^x3  * ln(x)  → f^, (x) = (3x²  * e^x3 ) * ((ln(x)) + (1/x) * (e^x3 )