Es seien f, g : [0, 1] → R Funktionen. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen

Question

ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter und fehlt jeder ansatz.

Wäre jemand so freundlich und könnte mir helfen ?

Answer 1

Hi,

a)

Die Aussage ist falsch. Tipp: Betrachte die Funktion mit der Funktionsvorschrift

$$x \mapsto \begin{cases} 1 & , \ \text{falls} \ x \in \mathbb{Q} \\ -1 & , \ \text{sonst} \end{cases}$$

b)

Diese ist wahr. Tipp: Mache eine Abschätzung mit Hilfe des Betrags des Produkts, d.h. mit |f(x)·g(x)|.