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Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung gegeben:

Bild Mathematik

Ich habe nun zuerst versucht durch partielle Ableitung die Variablen herauszufinden.

Bild Mathematik

Jetzt bin ich aber bei der Ableitung nach y auf ein Problem gestoßen, da mein y wegfällt und ich jetzt nicht weiß wie ich den weiteren Lösungsweg antreten kann. Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß geben/ sagen wie ich dieses Problem umgehen kann?

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Hi

das y fällt nicht weg, wenn du 16y^2 schreibst.

Grüße

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mit x1 , x2 , λ   =  x , y , r

F(x,y) = 49·x + 81·y

Lagrangefunktion:

L(x,y,a)  =  49·x + 81·y - r·(25·x2 + 16·y2 - 400)

partielle Ableitungen müssen alle gleich 0 sein:

Lx(x,y,a)  =  49 - 50·r·x  = 0  

Ly(x,y,a)  =  81 - 32·r·y  = 0

La(x,y,a)  =  - 25·x^2 - 16·(y^2 - 25)  = 0

Das GLS hat die Lösungen

(x ≈ -1.742476082  ∧  y ≈ -4.500655698  ∧  r ≈ -0.5624180495)   oder

(x ≈ 1.742476082  ∧  y ≈ 4.500655698  ∧  r ≈ 0.5624180495)

a1 | a)   =  ( 1.742476082 4.500655698 )

F(a1 , a2)  ≈  449.9344395  

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Habe bei der partiellen Ableitung das ² bei einem y vergessen. Kein Wunder dass es falsch war... Danke nochmals für die Hilfe! Ich werde mehr aufpassen um solche Schlampigkeitsfehler in Zukunft zu vermeiden.

"mehr aufpassen" nehme ich mir auch immer vor. Gelingt mir aber leider auch nicht immer :-)

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