Funktion Extremstellen unter Nebenbedingungen

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung gegeben:

 

Ich habe nun zuerst versucht durch partielle Ableitung die Variablen herauszufinden.

 

Jetzt bin ich aber bei der Ableitung nach y auf ein Problem gestoßen, da mein y wegfällt und ich jetzt nicht weiß wie ich den weiteren Lösungsweg antreten kann. Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß geben/ sagen wie ich dieses Problem umgehen kann?

Comments

Hi

das y fällt nicht weg, wenn du 16y^2 schreibst.

Grüße

Answer 1

mit x₁ , x₂ , λ   =  x , y , r

F(x,y) = 49·x + 81·y

Lagrangefunktion:

L(x,y,a)  =  49·x + 81·y - r·(25·x² + 16·y² - 400)

partielle Ableitungen müssen alle gleich 0 sein:

L_x(x,y,a)  =  49 - 50·r·x  = 0  

L_y(x,y,a)  =  81 - 32·r·y  = 0

L_a(x,y,a)  =  - 25·x^2 - 16·(y^2 - 25)  = 0

Das GLS hat die Lösungen

(x ≈ -1.742476082  ∧  y ≈ -4.500655698  ∧  r ≈ -0.5624180495)   oder

(x ≈ 1.742476082  ∧  y ≈ 4.500655698  ∧  r ≈ 0.5624180495)

→ ( a₁ | a₂ )   =  ( 1.742476082  |  4.500655698 )

F(a₁ , a₂)  ≈  449.9344395  

Gruß Wolfgang

Comments

Habe bei der partiellen Ableitung das ² bei einem y vergessen. Kein Wunder dass es falsch war... Danke nochmals für die Hilfe! Ich werde mehr aufpassen um solche Schlampigkeitsfehler in Zukunft zu vermeiden.

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"mehr aufpassen" nehme ich mir auch immer vor. Gelingt mir aber leider auch nicht immer :-)