mit x1 , x2 , λ = x , y , r
F(x,y) = 49·x + 81·y
Lagrangefunktion:
L(x,y,a) = 49·x + 81·y - r·(25·x2 + 16·y2 - 400)
partielle Ableitungen müssen alle gleich 0 sein:
Lx(x,y,a) = 49 - 50·r·x = 0
Ly(x,y,a) = 81 - 32·r·y = 0
La(x,y,a) = - 25·x^2 - 16·(y^2 - 25) = 0
Das GLS hat die Lösungen
(x ≈ -1.742476082 ∧ y ≈ -4.500655698 ∧ r ≈ -0.5624180495) oder
(x ≈ 1.742476082 ∧ y ≈ 4.500655698 ∧ r ≈ 0.5624180495)
→ ( a1 | a2 ) = ( 1.742476082 | 4.500655698 )
F(a1 , a2) ≈ 449.9344395
Gruß Wolfgang