Funktionschar bei Aufgabe 9: fa (x)=x^3-(4a-a^3)x^2

Question

Komme bei dieser aufgabe nicht weiter bitte um Hilfe:D

Edit: unscharfes Bild entfernt  (-Wolfgang-)

Answer 1

9a)  f_a ' (x) = 3x² + 2a (a² -4)*x     f_a ' ' (x) = 6x + 2a (a² -4)

f_a ' (x) =0 <=>  x = 0  v  x =  -2a(a²-4)/3

  f_a ' ' (0) = 2a (a² -4)  ist ungleich 0 außer für a=0 , a=2 , a=-2

Also ist für alle anderen Werte von a bei x=0 eine Extremstelle mit

dem Punkt  P( 0 ; 0 ).

  f_a ' ' ( -2a(a²-4)/3) = 6 ( -2a(a²-4)/3) + 2a (a² -4) = -2a(a²-4)

auch hier wieder :  ist ungleich 0 außer für a=0 , a=2 , a=-2

Also ist für alle anderen Werte von a be x=-2a(a²-4)/3 eine Extremstelle mit

dem Punkt  P( -2a(a²-4)/3 ; 4a³ *(a²-4)³ /27 ).

Und wenn du bei diesen Punkten x und y-Wert vergleichst, sieht es

schon sehr nach " hoch 3 "  aus.

Genau:  (-2a(a²-4)/3)³ = -8a³ * (a² - 4)³ / 27

also ist bei den Extrempunkten der y-Wert das -1/2 - fache von x³ , somit

Gleichung der Ortskurve   y = (-1/2) * x³ . Das passt auch im Falle x=0 .

b) Für a=0 oder a=2 oder a= -2  hast du nur f(x)=x³ , das hat keine Extrempunkte.

 

Comments

a)  f_a ' (x) = 3x² + 2a (a² -4)*x   

Wie kommt man auf a)  f_a ' (x) = + 2a (a² -4)*x   

Muss nicht 4a-a^3 dahin