Extrempunkte von fa(x)=x-a^2*x^3

Question

Aufgabe:

Berechne die Extrempunkte der Schar

fa(x)= x-a^2*x^3 a>0

Problem/Ansatz:

Die Ableitungen habe ich bereits berechnet:

f‘a(x)=1-a^2*3x^2

f‘‘a(x)=-6x

f‘‘‘a(x)=-6

Bei der notwendigen Bedingungen komme ich aber nicht weiter :

1-a^2*3x^2=0  |-1 +a^2

3x^2= -1+a^2 |:3

x^2 = -1+a^2 /3 |Wurzel ziehen

Wie ziehe ich jetzt die Wurzel??

Es müsste x1= 1/3a Wurzel 3 rauskommen

Answer 1

Hallo Julia,

Willkommen in der Mathelounge!

Bei der notwendigen Bedingungen komme ich aber nicht weiter :
1-a²*3x2=0  |-1 +a²

3x²= -1+a² |:3

Hier hast Du Mal mit Plus verwechselt. Es muss heißen$$\begin{aligned}1-a^2 \cdot 3x^2 &= 0 &&|\,-1 \\ -a^2\cdot 3x^2 &= -1&&|\,\div (-3a^2)\\x^2 &= \frac1{3a^2}&&|\,\sqrt{~~~}\\x&= \pm\frac1{\sqrt 3\, a}&&|\,\text{erw. } \sqrt 3\\x &= \pm \frac1{3a} \sqrt 3\end{aligned}$$

Comments

Kannst du mir bitte auf meiner Frage zu DGL antworten. Wäre nett von dir.

Hab allerdings auch Verständnis, wenn du das nicht willst.

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... wenn du das nicht willst.

Das hat weniger was mit 'wollen' sondern mit 'dafür auch Zeit haben' zu tun. Abgesehen davon bin ich nicht ständig online. Jetzt gerade war ich z.B. mal zwei Tage weg ...

Außerdem hast Du bei Deiner Frage auf die Rückfrage von lul nicht reagiert. Wenn Dir da noch was unklar ist oder Dir die Antwort nicht zum Verständnis ausreicht, solltest Du das als Kommentar unter der Antwort auch mitteilen.

Answer 2

Hallo,

der Fehler liegt darin, dass du \(a^2\) auf beiden Seiten addiert hast.

\(1-3a^2x^2=0\\ 1=3a^2x^2\quad |:3a^2\\\frac{1}{3a^2}=x^2\quad |\sqrt{~~~}\\ x=\pm\frac{1}{3a}\sqrt{3}\)

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

so sieht das Wurzelzeichen etwas hübscher aus.

\(\sqrt{~~~}\)

:-)

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Auf jeden Fall! Danke, Monty, diese Möglichkeit kannte ich noch nicht.

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Für LaTeX ist ~ ein festes Leerzeichen, und wenn das unter der Wurzel steht, wird die obere Linie gezeichnet.

:-)

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Was meinst du mit "festem" Leerzeichen? Gibt es noch andere?

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Wenn du bei LaTeX die Leertaste mehrere Male tippst, erscheint nur eins davon. Wenn du ~ mehrfach tippst, wird der Zwischenraum größer, weil jede dieser Tilden als ein unsichtbares Zeichen mit fester Breite angesehen wird.

In LaTeX gibt es auch noch andere Möglichkeiten, Abstände festzulegen. Aber das würde hier zu weit führen.

:-)

Answer 3

1 - 3·a^2·x^2 = 0

1 = 3·a^2·x^2

1/(3·a^2) = x^2

x = ± √(1/(3·a^2)) = ± √(3/(9·a^2)) = ± √3 / (3·a)