Lösungsmenge eines lineraren Gleichungssystems (LGS) bestimmen.

Question

Geben Sie für α = 0 die Lösungsmenge des Gleichungssystems an:

\( \left(\begin{array}{rrrrr}1 & \alpha & -1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 2 \alpha & \alpha & 1 & 1 \\ -1 & 0 & \alpha+1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \alpha & -2\end{array}\right) \cdot x=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ 1 \\ \alpha \\ \alpha-1\end{array}\right) \)

Wie bestimme ich hier die Lösungsmenge korrekt bzw. wie schreibe ich das korrekt auf?

Answer 1

Ich erhalte mit Gauss:

1     0      0      0     0      1/4
0     0      1      0     0      -1/4
0     0      0      1     0        0
0     0      0      0     1      1/2
0     0      0      0     0        0

also sind die Lösungen von der Art

(1/4 ; t ; -1/4 ; 0 ; 1/2)

= (1/4 ; 0 ; -1/4 ; 0 ; 1/2)  + t * ( 0 ; 1 ; 0 ; 0 ; 0)

ein eindimensionaler affiner Unterraum von R⁵  .

Answer 2

Berechne zunächst mal die reduzierte Zeilen-Stufen-Form von

\( \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & -2 & -1\end{array}\right) \)

Das ist deine Matrix mit α=0 und der Lösung die rechts von deinem Gleichheitszeichen steht. Der Strich dient nur zur optischen Trennung.