Lösungsmenge dieser Gleichung? (x^2 + 4)(x^2 -9) = 0.

Question

Hallo. Ich möchte wissen,welche Lösungsmenge diese Gleichung über der Grundmenge lR(also Reelle Zahlen) hat. Ich dachte,dass man x^2-9 durch Dividieren auf die andere Seite bringen kann. Dann würde dastehen x^2+4=0 ,weil 0 durch etwas 0 ist.Wenn man dann die 4 rüber bringt,dann würde dastehen x^2=-4 . Also gäbe es keine Lösung und somit wäre die Lösungsmenge leer,weil es für x keine einsetzbaren Zahlen gibt. Aber ist das richtig? Danke

Answer 1

Das Produkt der beiden Klammern ist 0,

falls eine davon o ist.

x^2 = -4  oder x^2 = 9

also Lösungmenge { -3 ; 3 }

Answer 2

"Ich dachte,dass man x²-9 durch Dividieren auf die andere Seite bringen kann. "

Wenn du durch einen Term dividierst, der x enthält, kann es passieren, dass du durch 0 dividierst.

Du darfst das nur machen, wenn du gleichzeitig eine Fallunterscheidung einführst.

1. Falls (x^2 -9 ) ≠ 0

(x^2 + 4)(x^2 -9) = 0      

x^2 + 4 = 0 hat keine Lösung.

2. Falls x^2 -9 = 0 , d.h. x = 3 oder x=-3

(3^2 + 4)(3^2 -9) = 13*0 =  0   stimmt. x1 = 3

((-3)^2 + 4)((-3)^2 - 9) = 13*0 = 0 stimmt auch. x2 = -3

Insgesamt die reellen Lösungen deiner Gleichung.

L = { -3, 3} 

Anmerkung: Wenn du begriffen hast, dass ein Produkt nur 0 sein kann, wenn einer der Faktoren 0 ist, bist du natürlich schneller. Vgl. andere Antwort.