Wie bestimme ich die reelle Lösungsmenge der folgenden Gleichung? e^{x^2-2x} = 2.

Question

Aufgabe:

Bestimme die reellen Lösungsmengen der folgenden Gleichung:

\( e^{x^{2}-2 x}=2 \)

Durch die Ableitung komme ich nicht wirklich weiter ...

(2x-2)*e^x²-2x = 2

Answer 1

Hi,
wie kommst Du denn darauf die Ableitung zu verwenden?

Zudem hast Du nur links abgeleitet?!

e^{x^2-2x} = 2   |ln

x^2-2x = ln(2)    |-ln(2)

x^2-2x-ln(2) = 0   |pq-Formel

x_1,2 = 1 ± √(1+ln(2))


Grüße

Comments

Danke. Ja, hab das schon eine Weile nicht mehr gemacht.

Was bekommst du für x raus?

Ich hab x1 = 2,30 bzw. x2 = 0,30. Mein TR sagt x2 = -0,30, was ich grad nicht verstehe.

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Wie meinste das? Musst doch nur in den TR tippen? ;)

Obiges ist exakt. Und richtig ist auch x = 2,30 und x = -0,30

Ok? :)

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Ja. :)

Aber ich wollte es nochmal schriftlich machen, dabei habe ich dann x = 0,30 herausbekommen.

Die Wurzel entspricht ja in etwa \( \sqrt{1+\ln (2)}=1,30 \)

und wenn ich jetzt 1 addiere bzw. abziehe, bekomme ich 2,30 bzw. 0,3, oder nicht?

Oh, weil ich die kleinere Zahl von der größeren abziehe, okay ... ist klar. :)

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Na komm, 1 - 1,3 = -0,3 ^^