Integralrechnung: Welche Fläche schließen Normale und Parabel ein?

Question

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Es geht um eine Parabel, die von einer Normalen eingeschlossen wird.

Wie komme ich auf die Normalengleichung (das ist eine Senkrechte oder?)? Und soll ich dann eine Differenzfunktion machen (also obere - untere Funktion?)

Danke für die Hilfe :)

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Weisst du, wie man in einem bestimmten Punkt (x|y) eine Tangentengleichung aufstellt?

f(x) = –1/4x^{2}+4

f‘(x) = -1/2x

Wir brauchen für die Steigung der Nomale zuerst die Tangentensteigung m_(t) bei x=2. Das ist ja nichts anderes als die erste Ableitung bei x=2.

m_(t) = f‘(2) = -1/2(2) = -1

Die Normale liegt Senkrecht auf der Tangente. Und es gilt Tangentensteigung*Normalensteigung= -1. Hier also so:

m_(t) * m_(n) = -1      | m_(t) = -1

-1 * m_(n) = -1           | :(-1)

m_(n) = -1/-1 = 1

So wie die Tangente, ist die Normale auch linear. Mit dieser Normalenteigung m_(n) = 1 stellst du eine „Tangentengleichung“ y=m*x+q auf. 

Du weisst, die Normale geht durch P(2|f(2)) und hat die Steigung * m_(n) = 1.

x = 2

y = f(2) = 3

m_(n) = 1

Einsetzen in y = m*x+q. Und nach q auflösen.

3 = 1*2+ q 

3 = 2 + q | -2

q = 1

Normalengleichung: y = x+1

Nachbemerkung: Sorry für die Darstellung, ich schreibe vom Handy.

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Answer 1

Also erst mit der allgemeinen Normalengleichung die Gleichung der Normalen herausfinden und dann die Schnittpunkte von Parabel und Normale berechnen (f(x)=n(x)). Damit bekommst du beide Grenzen a und b und kannst dann:

$$ \int_{a}^{b}(f(x)-n(x))dx  $$  

Comments

Danke, aber wie kommt man hier auf die Normalengleichung?

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Schau online: Allg. Normalengleichung

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Bei Interesse kann ich noch komplett
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