Wie berechne ich diese Fläche die von der Tangente, normale und y Achse begrenzt wird ?

Question

Ich muss die Fläche dieses Dreiecks berechnen  von der Funktion

f(x) = x^2-2x-2

Der Tangente f(x) = 2x-6

Der Normalen f(x) = -1/2*x-1

Und der Y Achse die begrenzt wird.

Ich habe an das Integral gedacht, allerdings weiß ich nicht wo meine Grenzen sind oder welcher Funktion gebraucht wird.

Danke.

Answer 1

Wie berechne ich diese Fläche die von der Tangente, normale und y Achse begrenzt wird ?

Das ist ein Dreieck. Flächeninhalt eines Dreiecks ist ½·Grundseite·Höhe.

Ich habe an das Integral gedacht,

Halte ich für Overkill.

allerdings weiß ich nicht wo meine Grenzen sind

Die eine Grenze ist 0 (weil y-Achse)

Die andere Grenze ist die x-Koordinate des Schnittpunkts von Tangente und Normale.

oder welcher Funktion gebraucht wird

Die Funktion ist

        f(x) = f(x) - f(x)

wobei das erste f(x) die zu integrierende Funktion ist, das zweite f(x) die Tangente ist und das dritte f(x) die Normale ist. Ich würde mir wirklich wünschen, dass man unterschiedlichen Funktionen unterschiedliche Namen geben könnte und nicht alle f nennen müsste.

Comments

Die Aufgabe lautete wortwörtlich :

Bestimme die Tangentengleichung an das Schaubild der Funktion f mit

f(x) = x^2-2x-2 die die Steigung 2 besitzt.

Berechne den Inhalt des Dreiecks das von dieser tangente der zugehörigen Normalen und der Y Achse begrenzt wird.

Ich komme auf 8,5 FE

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Unter dieser Annahme habe ich auch meine Antwort formuliert.

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Okay mein Fehler habe bei der Normalen das (-) vergessen als ich von der Fläche der Tangente die Fläche der Normalen abgezogen habe.

Mit I(0)∫^{2} 5/2*x -5 dx I = 5FE

hab ich das Ergebnis. Entschuldigung und danke euch.

Answer 2

Mit dem Funktionsgraphen zusammen

gibt es aber doch kein Dreieck.

Wenn  nur

Tangente , Normale   und  Y Achse

die Grenzen sind, ist es doch das Dreieck mit den

Ecken A(0;-1) , B(0;-6) und C(2;2)

~plot~ x^2-2x-2; 2x-6;-1/2*x-1;[[-2|4|-10|1]] ~plot~

Da hat AB die Länge 5 und die Höhe h_c die Länge 2,

also ist die Dreiecksfläche  5 FE.

Answer 3

Es ist nicht ganz klar, welche der Flächen in dieser Skizze gemeint ist: