Konstanten bestimmen, sodass Funktion stetig ist

Question

Ich muss diese Aufgabe lösen:

Bestimmen Sie die Konstanten A,B ∈ R so, dass die Funktion f : R → R mit

            1 − Ax               x < −2

f(x) = {  x² + Bx + 3       x ∈ [−2, 1]

            2A + x               x > 1

stetig auf R ist.

Vom Prinzip her habe ich verstanden wie es geht, nur bin ich mir nicht sicher ob ich die Stetigkeit an den richtigen x0 stellen prüfe, ich würde sie nun an x0=-2 und x0=1 prüfen, und dann jeweils gleichsetzen und nach den Konstanten umstellen.

Habe ich die stellen richtig gewählt oder muss ich andere wählen?

 

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Die Stellen sind richtig gewählt.

Answer 1

Es muss gelten:

1-A(-2) = (-2)^2+B(-2)+3

und:

1^2+B*1+3 = 2A+1

-->

1+2A = 4-2B+3

1 +B+3 =2A+1

Löse dieses Gleichungssystem!

Comments

A=2 und B=1?