Supremum, Infimum, Maximum, Minimum

Question

Hallo Community,

Folgende Aufgabe: Untersuche, ob folgende Menge M⊂ℝ bezüglich der Ordnungsrelation ≤ nach oben bzw. unten beschränkt ist. Gib Supremum, Infimum, Maximum, Minimum an, wenn es existiert.

a) M= {(2n-m)/n; n,m ∈ℕ}

b) M={(n/m)+(m/n): n,m ∈ℕ}

Wie löst man das? Eventuell mit einer Grenzwertbetrachtung oder durch "Ausprobieren"?

Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

(2n-m)/n = 2 - m/n

Für m, n ∈ ℕ kann m/n jede reationale Zahl im Intervall (0, ∞) sein.

Für m, n ∈ ℕ ist (n/m)+(m/n) = x + 1/x für ein x∈ℝ_>0. Berechne das Minimum von

        f(x) = x + 1/x

im Intervall (0, ∞) mittels Differentialrechnung.

Offensichlich kann x + 1/x beliebig groß werden.