Bestimmen Sie Infimum , Minimum , supremum maximum .

Question

Aufgabe: M= { x+1 / x      x ∈ ℝ ,  x>0 }

Bestimmen Sie Infimum , Minimum , supremum maximum .

Problem/Ansatz: meine Lösung bisher :

… Supremum = 1  da x -> ∞      = > 1

Max = nicht vorhanden da 1 nicht Element in M ist

Bei Infimum und minimum komme ich leider nicht weiter ...

VIELEN DANK IM VORRAUS !

Answer 1

Vermutlich meinst du doch (x+1) / x

Supremum = 1  kann nicht stimmen.

Schreib mal ein paar Elemente hin:

x=0,5 , da ist es 1,5 / 0,5 = 3

x=1 , da ist es 2 / 1 = 2

x=2 , da ist es 3 /2 = 1,5

Also ist 1 keine obere Schranke, und damit auch kein Sup.

1 als Inf wäre nicht schlecht. Mit Verweis auf (x+1) / x = 1 +   1/x

Comments

Hallo ,

ja ich hatte die Klammer vergessen ( x+1 ) / x

Die Menge hat also das infimum = 1

min. nicht vorhandene da 1 nicht Element M ist

Sup. ist nicht vorhanden  , da die Funktion ins + ∞ geht ,wenn x sich der null nährt.

somit max. auch nicht vorhanden

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(x+1)/x = 1+ 1/x