Konstanten wählen, sodass die Funktion stetig und einmal stetig differenzierbar ist.

Question

Bestimmen Sie die Konstanten \( a, b \in \mathbb{R} \) so, dass die Funktion
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} {3 a x+b} & {\text { filr } x<1} \\ {2 a x^{2}+3 b x+3} & {\text { fulr } x \geq 1} \end{array}\right. $$
für alle \( x \in \mathbb{R} \) stetig und einmal stetig differenzierbar ist.

Ich habe zunächst hier versucht für f(1) die Funktionen gleichzusetzen:

3a + b = 2a + 3b + 3

und für f'(1) die Funktionen gleichzusetzen:

3a = 4a + 3b.

Aus den 2 Gleichungen wollte ich dann a und b herausrechnen, was nicht ganz geklappt hat.

Daher wollte ich nachfragen ob meine Herangehensweise überhaupt  richtig ist.

Answer 1

Du musst bei beiden x=1 einsetzen und dann gleichsetzen.

Dann hast du eine Gleichung, die aussagt, dass es bei x=1 stetig. ist.

Dann machst du das gleiche mit den Ableitungen der beiden Teile.

Dann hast du die Differenzierbarkeit.

Auf diese Weise erhältst du zwei Gleichungen für a und b und kannst diese

also ausrechnen.

Comments

habe inzwischen die Aufgabe schon gelöst. hatte beim gleichungssystem nur einen fehler gehabt.

trotzdem danke für deine antwort :)

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Ich hoffe, da hast auch verstanden, was du da eigentlich machst! :-)